微分積分例

$y = \ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

ステップ 3.1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

ステップ 3.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ で置き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ とします。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

ステップ 3.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

ステップ 3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ で置き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

ステップ 3.3

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} (4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]))$

ステップ 3.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 5 x^{5} + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5

微分します。

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ステップ 3.5.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.2

$2$ を $5 x^{5} + 4$ の左に移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 \cdot (5 x^{5} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.3

総和則では、 $5 x^{5} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{5}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.5

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.6

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.7

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + 0)}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.8

式を簡約します。

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ステップ 3.5.8.1

$25 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.5.8.2

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{2} x^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 (x^{4} x^{2})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{4 + 2}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.6.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

ステップ 3.7

$\frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{(2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}) \cdot 16}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

ステップ 3.8

$16$ を $2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{16 \cdot (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

ステップ 3.9

簡約します。

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ステップ 3.9.1

積の法則を $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(4 x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

ステップ 3.9.2

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

ステップ 3.9.3

積の法則を $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.4

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 ((2 (5 x^{5}) + 2 \cdot 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x + 2 \cdot 4 x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.1

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{256 {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{256 x^{2 \cdot 4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}$ で割ります。

$1 \frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.4

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.5

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{5} x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 (x^{1} x^{5})) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{1 + 5}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.8

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{6}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.9

$10$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.10

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (8 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.11

$8$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.12

$- 25$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x - 400 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.13

$160 x^{6}$ から $400 x^{6}$ を引きます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.14

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.15

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.15.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

ステップ 3.9.8.16

$\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ に $\frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}}$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2} {(5 x^{5} + 4)}^{3}}$

ステップ 3.9.8.17

指数を足して ${(5 x^{5} + 4)}^{2}$ に ${(5 x^{5} + 4)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.17.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2 + 3}}$

ステップ 3.9.8.17.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.18

$64$ を $- 240 x^{6} + 128 x$ の左に移動させます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{64 \cdot (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.19

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ に $\frac{64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$ をかけます。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.20

$64$ を ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{64 \cdot {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.21

$64$ と $256$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.21.1

$64$ を $64 {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.21.2.1

$64$ を $256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

ステップ 3.9.8.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

ステップ 3.9.8.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.22

${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ と ${(5 x^{5} + 4)}^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.22.1

${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ を $({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

ステップ 3.9.8.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.22.2.1

${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ を $4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.23

$x^{6}$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.23.1

$x^{6}$ を $(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.23.2.1

$x^{6}$ を $4 x^{8} (5 x^{5} + 4)$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.24

$- 240 + 128 x^{- 5}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.24.1

$4$ を $(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.24.2.1

$4$ を $4 x^{2} (5 x^{5} + 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

ステップ 3.9.8.24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.25

$x^{6}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.8.25.1

$x^{2}$ を $(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.25.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.8.25.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.8.25.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.9

項を並べ替えます。

$\frac{x^{4} (- 60 + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.10.1

$4$ を $- 60 + 32 x^{- 5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.10.1.1

$4$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.1.2

$4$ を $32 x^{- 5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.1.3

$4$ を $4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5})$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 \frac{1}{x^{5}}))}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.3

$8$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.4

$- 15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ を掛けます。

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.5

$- 15$ と $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot 4 (\frac{- 15 x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} \cdot 4 \frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.7

指数をまとめます。

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ステップ 3.9.10.7.1

$x^{4}$ と $\frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{4 \frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.7.2

$4$ と $\frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 (x^{4} (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.8

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.9

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ を約分します。

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ステップ 3.9.10.9.1

$x^{4}$ を $4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.9.2

$x^{4}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.10.9.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.11

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} + 4}$

ステップ 3.9.12

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}$ に $\frac{1}{5 x^{5} + 4}$ をかけます。

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.13

$- 1$ を $- 15 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (15 x^{5}) + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.14

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (15 x^{5}) - 1 (- 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.15

$- 1$ を $- (15 x^{5}) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.16

$- (15 x^{5} - 8)$ を $- 1 (15 x^{5} - 8)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 3.9.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

微分積分 例

微分積分例