微分積分例

$y = {(4 x + 3)}^{5}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(4 x + 3)}^{5})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = 4 x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x + 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

ステップ 3.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $4 x + 3$ で置き換えます。

$5 {(4 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$5 {(4 x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 3.2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 + 0)$

ステップ 3.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$5 {(4 x + 3)}^{4} \cdot 4$

ステップ 3.2.6.2

$4$ に $5$ をかけます。

$20 {(4 x + 3)}^{4}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 20 {(4 x + 3)}^{4}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 20 {(4 x + 3)}^{4}$

微分積分 例

微分積分例