微分積分例

y = e^{x} \sin (x)

$y = e^{x} \sin (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

ステップ 2

x

$x$ に関する

y

$y$ の微分係数は

y'

$y'$ です。

y'

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ および

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3.2

x

$x$ に関する

\sin (x)

$\sin (x)$ の微分係数は

\cos (x)

$\cos (x)$ です。

e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3.3

a

$a$ =

e

$e$ のとき、

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

ステップ 5

y'

$y'$ を

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

微分積分 例