微分積分例

$y = e^{- 5 x^{9}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{9}})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 5 x^{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 5 x^{9}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

ステップ 3.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $- 5 x^{9}$ で置き換えます。

$e^{- 5 x^{9}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{9}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ です。

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}])$

ステップ 3.2.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 (9 x^{8}))$

ステップ 3.2.3

$9$ に $- 5$ をかけます。

$e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$ の因数を並べ替えます。

$- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$

ステップ 3.3.2

$- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$ の因数を並べ替えます。

$- 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

微分積分 例

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