微分積分例

$y = 17^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (y) = 17^{y}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.1.2

$a$ = $17$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$17^{x} \ln (17) x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $17^{x} \ln (17) x' = 1$ として書き換えます。

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

ステップ 5.2

$17^{x} \ln (17) x' = 1$ の各項を $17^{x} \ln (17)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$17^{x} \ln (17) x' = 1$ の各項を $17^{x} \ln (17)$ で割ります。

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$17^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

ステップ 5.2.2.2

$\ln (17)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

微分積分 例

微分積分例