微分積分例

$y = u \cos (u)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

ステップ 2

$u$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (u) = u$ および $g (u) = \cos (u)$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ は $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

ステップ 3.3.2.2

項を並べ替えます。

$- u \sin (u) + \cos (u)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d u}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$

微分積分 例

微分積分例