微分積分例

$162 = y x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

ステップ 2

$162$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $162$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = y$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y x + x^{2} y'$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$2 x y + x^{2} y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 x y + x^{2} y' = 0$ として書き換えます。

$2 x y + x^{2} y' = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2 x y$ を引きます。

$x^{2} y' = - 2 x y$

ステップ 5.3

$x^{2} y' = - 2 x y$ の各項を $x^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$x^{2} y' = - 2 x y$ の各項を $x^{2}$ で割ります。

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

ステップ 5.3.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$x$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

ステップ 5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 y}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$

微分積分 例

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