微分積分例

$x = t - t^{- 1}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (t - t^{- 1})$

ステップ 2

$t$ に関する $x$ の微分係数は $x'$ です。

$x'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $t - t^{- 1}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ です。

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

ステップ 3.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t^{- 1}$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$ です。

$1 - \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - - t^{- 2}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 t^{- 2}$

ステップ 3.2.4

$t^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$1 + t^{- 2}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$t^{- 2} + 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x' = t^{- 2} + 1$

ステップ 5

$x'$ を $\frac{d x}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d t} = t^{- 2} + 1$

微分積分 例