微分積分 例

Найти dy/dx y=1/12*((sec(3x)^2)(tan(3x)^2-1))
ステップ 1
右辺を有理指数で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
をかけます。
ステップ 1.2
括弧を削除します。
ステップ 2
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をまとめます。
ステップ 4.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.5
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.5.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.5.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.6
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.6.2
をかけます。
ステップ 4.6.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.6.4
をかけます。
ステップ 4.6.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.6.6
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.6.1
をたし算します。
ステップ 4.6.6.2
をまとめます。
ステップ 4.6.6.3
をまとめます。
ステップ 4.6.6.4
をまとめます。
ステップ 4.7
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.1
を移動させます。
ステップ 4.7.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7.3
をたし算します。
ステップ 4.8
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.1
の左に移動させます。
ステップ 4.8.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.8.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.8.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.8.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.8.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.9
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.9.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.9.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.9.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.10
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.1
をまとめます。
ステップ 4.10.2
をまとめます。
ステップ 4.10.3
の左に移動させます。
ステップ 4.10.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.10.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.11
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.11.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.11.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.11.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.12
をまとめます。
ステップ 4.13
乗します。
ステップ 4.14
乗します。
ステップ 4.15
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.16
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.16.1
をたし算します。
ステップ 4.16.2
をまとめます。
ステップ 4.17
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.18
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.18.1
をまとめます。
ステップ 4.18.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.18.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.18.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.18.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.19
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.20
をかけます。
ステップ 4.21
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.22
をまとめます。
ステップ 4.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.24
をまとめます。
ステップ 4.25
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.25.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.25.2
で割ります。
ステップ 4.26
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.26.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.26.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.3.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.26.3.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.26.3.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.26.3.1.4
で因数分解します。
ステップ 4.26.3.1.5
で因数分解します。
ステップ 4.26.3.2
を移動させます。
ステップ 4.26.3.3
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.26.3.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.3.4.1
乗します。
ステップ 4.26.3.4.2
乗します。
ステップ 4.26.3.4.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.26.3.4.4
をたし算します。
ステップ 4.26.3.5
をたし算します。
ステップ 4.26.3.6
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.26.3.7
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.3.7.1
を移動させます。
ステップ 4.26.3.7.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.3.7.2.1
乗します。
ステップ 4.26.3.7.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.26.3.7.3
をたし算します。
ステップ 4.26.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.26.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.26.4.2
で割ります。
ステップ 5
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 6
で置き換えます。