微分積分例

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{\sqrt{X}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{X}$ を $X^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (\frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$X$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (X) = X^{2} + 4 X + 3$ および $g (X) = X^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ は $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2

${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{1}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.4

総和則では、 $X^{2} + 4 X + 3$ の $X$ に関する積分は $\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]$ です。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.6

$4$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $4 X$ の微分係数は $4 \frac{d}{d X} [X]$ です。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.8

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.9

$3$ は $X$ について定数なので、 $X$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + 0) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.10

$2 X + 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

ステップ 4.11

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1})}{X}$

ステップ 4.12

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{X}$

ステップ 4.13

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

ステップ 4.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

ステップ 4.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 2}{2}})}{X}$

ステップ 4.15.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{- 1}{2}})}{X}$

ステップ 4.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{- \frac{1}{2}})}{X}$

ステップ 4.17

$\frac{1}{2}$ と $X^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{X^{- \frac{1}{2}}}{2}}{X}$

ステップ 4.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $X^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

分配則を当てはめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.2

分配則を当てはめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- X^{2} - (4 X) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.3

分配則を当てはめます。

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} X + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2

指数を足して $X^{\frac{1}{2}}$ に $X$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.2.1

$X$ を移動させます。

$\frac{2 (X \cdot X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2.2

$X$ に $X^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.2.2.1

$X$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (X^{1} X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 X^{1 + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{2 + 1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.3

$4$ を $X^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot X^{\frac{1}{2}} - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.4

$X^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.4.1

$X^{\frac{1}{2}}$ を $- X^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.4.2

$X^{\frac{1}{2}}$ を $2 X^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - X^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.5

$\frac{1}{2}$ と $X^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 X \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.7.1

$2$ を $- 4 X$ で因数分解します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.7.2

$2$ を $2 X^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 (X^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.8

$- 2$ と $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.9

$X$ と $\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{X \cdot - 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.10

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $X^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \cdot - 2 X^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11

指数を足して $X$ に $X^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.11.1

$X^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11.2

$X^{- \frac{1}{2}}$ に $X$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.1.11.2.1

$X$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.11.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.12

$- 2$ を $X^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot X^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.14

$- 3$ と $\frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.2

$2 X^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 2 X^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.3

$2 X^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.5.1.1

$X^{\frac{3}{2}}$ を $2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.4.5.1.1.1

$X^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}} - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.1.1.2

$X^{\frac{3}{2}}$ を $2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.1.1.3

$X^{\frac{3}{2}}$ を $- X^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.1.1.4

$X^{\frac{3}{2}}$ を $X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.1.3

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.5.2

$3$ を $X^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.4.6

$4 X^{\frac{1}{2}}$ から $2 X^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.5.1

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

ステップ 4.19.5.2

まとめる。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

ステップ 4.19.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

ステップ 4.19.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

ステップ 4.19.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

ステップ 4.19.5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

ステップ 4.19.5.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.7

$- 2$ と $\frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.8

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.9

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.5.10.1

$2$ を $2 X^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (X^{\frac{1}{2}})}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.10.3

式を書き換えます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.5.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.1

$4 X^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.3.1

指数を足して $X^{\frac{1}{2}}$ に $X^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.3.1.1

$X^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}) - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{2}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{1} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.3.2

$4 X^{1}$ を簡約します。

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.4

$3 X^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.6

指数を足して $X^{\frac{3}{2}}$ に $X^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.6.6.1

$X^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{3}{2}}) + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.6.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 X^{\frac{4}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.6.6.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

ステップ 4.19.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$

ステップ 4.19.8

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.8.1

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 X}$ をかけます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}} (2 X)}$

ステップ 4.19.8.2

指数を足して $X^{\frac{1}{2}}$ に $X$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.8.2.1

$X$ を移動させます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X \cdot X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.8.2.2

$X$ に $X^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.8.2.2.1

$X$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1} X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.8.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.8.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.8.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 4.19.9

$2$ を $X^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d X}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d X} = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例