微分積分例

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

ステップ 2

$q$ に関する $p$ の微分係数は $p'$ です。

$p'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$400$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $400 e^{- 0.2 q}$ の微分係数は $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ です。

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

ステップ 3.2

$f (q) = e^{q}$ および $g (q) = - 0.2 q$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ は $f' (g (q)) g' (q)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.2 q$ とします。

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $- 0.2 q$ で置き換えます。

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

ステップ 3.3

微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 0.2$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- 0.2 q$ の微分係数は $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ です。

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.3.2

$- 0.2$ に $400$ をかけます。

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

ステップ 3.3.4

$- 80$ に $1$ をかけます。

$- 80 e^{- 0.2 q}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

ステップ 5

$p'$ を $\frac{d p}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$

微分積分 例