微分積分例

$w = \frac{3}{t^{3}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

ステップ 2

$t$ に関する $w$ の微分係数は $w'$ です。

$w'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{3}{t^{3}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{t^{3}}$ を ${(t^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(t^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

ステップ 3.3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- 3 t^{- 4})$

ステップ 3.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 9 t^{- 4}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 9$ と $\frac{1}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 9}{t^{4}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{t^{4}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

ステップ 5

$w'$ を $\frac{d w}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$

微分積分 例

微分積分例