微分積分例

$5.5 = 14 s - 14 x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (5.5) = \frac{d}{d x} (14 s - 14 x)$

ステップ 2

$5.5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5.5$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $14 s - 14 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [14 s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [14 s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [14 s]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 s$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [s]$ です。

$14 \frac{d}{d x} [s] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 3.2.2

$\frac{d}{d x} [s]$ を $s'$ に書き換えます。

$14 s' + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 14 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$14 s' - 14 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 s' - 14 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 14$ に $1$ をかけます。

$14 s' - 14$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = 14 s' - 14$

ステップ 5

$s'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $14 s' - 14 = 0$ として書き換えます。

$14 s' - 14 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$14 s' = 14$

ステップ 5.3

$14 s' = 14$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$14 s' = 14$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 s'}{14} = \frac{14}{14}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 s'}{14} = \frac{14}{14}$

ステップ 5.3.2.1.2

$s'$ を $1$ で割ります。

$s' = \frac{14}{14}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$14$ を $14$ で割ります。

$s' = 1$

ステップ 6

$s'$ を $\frac{d s}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d x} = 1$

微分積分 例

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