微分積分例

$5 x + 7 y = 8$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (5 x + 7 y) = \frac{d}{d x} (8)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $5 x + 7 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 y]$

ステップ 2.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [7 y]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [7 y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 y$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$5 + 7 \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$5 + 7 y'$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$7 y' + 5$

ステップ 3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$7 y' + 5 = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$7 y' = - 5$

ステップ 5.2

$7 y' = - 5$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 y' = - 5$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y'}{7} = \frac{- 5}{7}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y'}{7} = \frac{- 5}{7}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 5}{7}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{5}{7}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{7}$

微分積分 例

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