微分積分例

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $7 y - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [7 y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 y$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 y' - 2 (2 x)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$7 y' - 4 x$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$- 4 x + 7 y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.3

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 4 x + 7 y' = 1$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$7 y' = 1 + 4 x$

ステップ 5.2

$7 y' = 1 + 4 x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 y' = 1 + 4 x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

微分積分 例

微分積分例