微分積分例

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

ステップ 2.2

$5^{i + 1}$ と $5^{i}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5^{i}$ を $5^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{5}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$r = 5$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$i$ の $0$ を $5^{i}$ に代入します。

$a = 5^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a = 1$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$5$ を $6$ 乗します。

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $15625$ をかけます。

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

ステップ 5.2.3

$1$ から $15625$ を引きます。

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

ステップ 5.3.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 15624}{- 4}$

ステップ 5.4

$- 15624$ を $- 4$ で割ります。

$3906$

微分積分 例

微分積分例