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微分積分 例
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
をに書き換えます。
ステップ 2.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5
にをかけます。
ステップ 2.6
簡約します。
ステップ 2.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.6.2
項をまとめます。
ステップ 2.6.2.1
とをまとめます。
ステップ 2.6.2.2
とをまとめます。
ステップ 2.6.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 2.6.2.4
とをまとめます。
ステップ 2.6.2.5
の共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.5.2
式を書き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.1.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2
微分します。
ステップ 3.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
をに書き換えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
を簡約します。
ステップ 5.1.1
書き換えます。
ステップ 5.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 5.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.4
式を簡約します。
ステップ 5.1.4.1
にをかけます。
ステップ 5.1.4.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.2
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
ステップ 5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.3
とをまとめます。
ステップ 5.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.5
をで因数分解します。
ステップ 5.2.5.1
を乗します。
ステップ 5.2.5.2
をで因数分解します。
ステップ 5.2.5.3
をで因数分解します。
ステップ 5.2.5.4
をで因数分解します。
ステップ 5.2.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.8
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 5.2.8.1
にをかけます。
ステップ 5.2.8.2
にをかけます。
ステップ 5.2.8.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.2.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.10
分子を簡約します。
ステップ 5.2.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.10.2
にをかけます。
ステップ 5.2.10.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.10.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.11
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.3
両辺にを掛けます。
ステップ 5.4
簡約します。
ステップ 5.4.1
左辺を簡約します。
ステップ 5.4.1.1
を簡約します。
ステップ 5.4.1.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.4.1.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.4.1.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.4.1.1.2
並べ替えます。
ステップ 5.4.1.1.2.1
を移動させます。
ステップ 5.4.1.1.2.2
を移動させます。
ステップ 5.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 5.4.2.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.5
について解きます。
ステップ 5.5.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.5.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.5.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.2.3
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3
をに書き換えます。
ステップ 5.5.4
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.5.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.5.4.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.5.4.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.5.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.4.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.5.4.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 5.5.4.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.4.2.2.2
をで割ります。
ステップ 5.5.4.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.5.4.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.4.3.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.4.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.5.4.3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.4.3.2.3
をで因数分解します。
ステップ 6
をで置き換えます。