微分積分例

$\tan (x - y) = \frac{y}{5 + x^{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{5 + x^{2}})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = x - y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - y$ で置き換えます。

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x - y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ です。

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

ステップ 2.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = y$ および $g (x) = 5 + x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(5 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [5 + x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $5 + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(5 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.8.2

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に ${(x^{2} + 5)}^{2}$ を掛けます。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$\sec^{2} (x - y)$ に $1$ をかけます。

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.4.1

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 5)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.4.2

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ と $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ を並べ替えます。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 5 y'}{{(x^{2} + 5)}^{2}} {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 5 y'$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{2}$ と $y'$ を並べ替えます。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

ステップ 5.3

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y'$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ を $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ に書き換えます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.3.1.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.3.2

$5 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.5.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 25 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.5.2

$25$ に $- 1$ をかけます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 5)}^{2}$

ステップ 5.3.2.1.6

${(x^{2} + 5)}^{2}$ を $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ に書き換えます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5))$

ステップ 5.3.2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5))$

ステップ 5.3.2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5))$

ステップ 5.3.2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

ステップ 5.3.2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.8.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.8.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

ステップ 5.3.2.1.8.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

ステップ 5.3.2.1.8.1.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5)$

ステップ 5.3.2.1.8.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25)$

ステップ 5.3.2.1.8.2

$5 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 10 x^{2} + 25)$

ステップ 5.3.2.1.9

分配則を当てはめます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (10 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

ステップ 5.3.2.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 25$

ステップ 5.3.2.1.10.2

$25$ を $\sec^{2} (x - y)$ の左に移動させます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.2.2

$- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 10 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 25 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 10 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 25 \sec^{2} (x - y)$ の因数を並べ替えます。

$y' x^{2} - 2 x y + 5 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.3

$y'$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 5 y'$

ステップ 5.3.4

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

方程式の両辺から $y' x^{2}$ を引きます。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 5 y'$

ステップ 5.3.4.2

方程式の両辺から $5 y'$ を引きます。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y$

ステップ 5.3.5

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

方程式の両辺から $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ を引きます。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.5.2

方程式の両辺から $10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ を引きます。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.5.3

方程式の両辺から $25 \sec^{2} (x - y)$ を引きます。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6

$y'$ を $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$y'$ を $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.2

$y'$ を $- 10 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.3

$y'$ を $- 25 y' \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.4

$y'$ を $- y' x^{2}$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 5 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.5

$y'$ を $- 5 y'$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.6

$y'$ を $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.7

$y'$ を $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 25 \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.8

$y'$ を $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.6.9

$y'$ を $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 5$ で因数分解します。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.7

$- 1 x^{4}$ を $- x^{4}$ に書き換えます。

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.8

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$

ステップ 5.3.9

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)$ の各項を $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.2.1

$- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.3.9.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} + \frac{- 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.2

$x$ を $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1.2.2.1

$x$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.2.2

$x$ を $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.2.3

$x$ を $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.4

$x$ を $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.1.2.4.1

$x$ を $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.4.2

$x$ を $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5} - \frac{25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 10 x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.3.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.3.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x (x \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.2.3.2.1

$x$ を移動させます。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.2.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.3.3.1

$- 1$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.2

$- 1$ を $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.3

$- 1$ を $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.4

$- 1$ を $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.5

$- 1$ を $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.6

$- 1$ を $- 25 \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.7

$- 1$ を $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.8

$- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ を $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.9

$- 1$ を $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.10

$- 1$ を $- 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.11

$- 1$ を $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (10 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 25 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.12

$- 1$ を $- 25 \sec^{2} (x - y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.13

$- 1$ を $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (25 \sec^{2} (x - y))$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.14

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.15

$- 1$ を $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 5}$

ステップ 5.3.9.3.3.16

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)}$

ステップ 5.3.9.3.3.17

$- 1$ を $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (5)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

ステップ 5.3.9.3.3.18

$- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ を $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

ステップ 5.3.9.3.3.19

共通因数を約分します。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5)}$

ステップ 5.3.9.3.3.20

式を書き換えます。

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 10 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 25 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 5}$

微分積分 例

微分積分例