微分積分例

$y = \frac{x^{2}}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{3})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (2 x)$

ステップ 3.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x$

ステップ 3.3.2

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{2 x}{3}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3}$

微分積分 例