微分積分例

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$5 u^{2} - 24 u + 16$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ で和が $b = - 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 24$ を $- 24 u$ で因数分解します。

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

ステップ 3.1.2

$- 24$ を $- 4$ プラス $- 20$ に書き換える

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 u - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 u - 4) (u - 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$

微分積分 例

微分積分例