微分積分 例

因数分解 x^5-32
ステップ 1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
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ステップ 3.1
を多項式に代入します。
ステップ 3.2
乗します。
ステップ 3.3
からを引きます。
ステップ 4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 5
で割ります。
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ステップ 5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
-++++-
ステップ 5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-++++-
ステップ 5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
-++++-
+-
ステップ 5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-++++-
-+
ステップ 5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-++++-
-+
+
ステップ 5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-++++-
-+
++
ステップ 5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+
-++++-
-+
++
ステップ 5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+
-++++-
-+
++
+-
ステップ 5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+
-++++-
-+
++
-+
ステップ 5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+
-++++-
-+
++
-+
+
ステップ 5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+
-++++-
-+
++
-+
++
ステップ 5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
++
-++++-
-+
++
-+
++
ステップ 5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
ステップ 5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
ステップ 5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
ステップ 5.16
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
ステップ 5.17
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
ステップ 5.18
新しい商の項に除数を掛けます。
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
ステップ 5.19
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
ステップ 5.20
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
ステップ 5.21
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
ステップ 5.22
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
ステップ 5.23
新しい商の項に除数を掛けます。
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
ステップ 5.24
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
ステップ 5.25
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
ステップ 5.26
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 6
を因数の集合として書き換えます。