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微分積分 例
ステップ 1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 3
ステップ 3.1
を多項式に代入します。
ステップ 3.2
を乗します。
ステップ 3.3
からを引きます。
ステップ 4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 5
ステップ 5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
- | + | + | + | + | - |
ステップ 5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | + | + | + | + | - |
ステップ 5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
ステップ 5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
ステップ 5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
ステップ 5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
ステップ 5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
ステップ 5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
ステップ 5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
ステップ 5.16
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.17
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
ステップ 5.18
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.19
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
ステップ 5.20
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
ステップ 5.21
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.22
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.23
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
ステップ 5.24
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + |
ステップ 5.25
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
ステップ 5.26
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 6
を因数の集合として書き換えます。