微分積分例

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 2 - 11 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2

$2 - 11 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、 $2 - 11 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ をたし算します。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.6

$- 11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 11 x$ の微分係数は $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.7

$- 11$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.9

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.9.1

$11$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$- 11 x$ と $11 x$ をたし算します。

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.9.3

式を簡約します。

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ステップ 2.9.3.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.9.3.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例