微分積分例

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

ステップ 1

$i n$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $e^{x} (i n x)$ の微分係数は $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ です。

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$i n (e^{x} + x e^{x})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

ステップ 5.3

$i e^{x} n + i e^{x} n x$ の因数を並べ替えます。

$i n e^{x} + i n x e^{x}$

微分積分 例