微分積分例

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{15} n - 4 = \sum_{n = 1}^{15} n + \sum_{n = 1}^{15} - 4$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{15} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{15 (15 + 1)}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$15$ と $1$ をたし算します。

$\frac{15 \cdot 16}{2}$

ステップ 2.3.2

$15$ に $16$ をかけます。

$\frac{240}{2}$

ステップ 2.3.3

$240$ を $2$ で割ります。

$120$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{15} - 4$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 4) (15)$

ステップ 3.3

$- 4$ に $15$ をかけます。

$- 60$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$120 - 60$

ステップ 5

$120$ から $60$ を引きます。

$60$

微分積分 例