微分積分例

${(e^{x})}^{2}$

ステップ 1

${(e^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [e^{x \cdot 2}]$

ステップ 1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$e^{2 x} \cdot 2$

ステップ 3.3.2

$2$ を $e^{2 x}$ の左に移動させます。

$2 e^{2 x}$

微分積分 例