微分積分例

$\sin (5 \ln (x))$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 5 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $5 \ln (x)$ で置き換えます。

$\cos (5 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \ln (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\cos (5 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\cos (5 \ln (x)) (5 \frac{1}{x})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$5$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\cos (5 \ln (x)) \frac{5}{x}$

ステップ 4.2

$\cos (5 \ln (x))$ と $\frac{5}{x}$ をまとめます。

$\frac{\cos (5 \ln (x)) \cdot 5}{x}$

ステップ 4.3

$5$ を $\cos (5 \ln (x))$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot \cos (5 \ln (x))}{x}$

ステップ 5

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{5 \cos (\ln (x^{5}))}{x}$

微分積分 例