微分積分例

$y = (2 x^{7} - x^{2}) (\frac{x - 1}{x + 1})$

ステップ 1

$f (x) = 2 x^{7} - x^{2}$ および $g (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x + 1}] + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x - 1$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.4.2

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.5

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

ステップ 3.9

総和則では、 $2 x^{7} - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.10

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{7}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.11

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.12

$7$ に $2$ をかけます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 3.13

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.14

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - (2 x))$

ステップ 3.15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{0 + 1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4.2.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 x^{7} - x^{2}$ に $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 x^{7} - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4.2

$x^{2}$ を $2 x^{7} - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4.2.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x^{5} - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4.3

$2$ を $x^{2} (2 x^{5} - 1)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x^{2} (2 x^{5} - 1))}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 4.4.4

$14 x^{6} - 2 x$ に $\frac{x - 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(14 x^{6} - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 4.4.5

$2 x$ を $14 x^{6} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

$2 x$ を $14 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 4.4.5.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 4.4.5.3

$2 x$ を $2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 4.5

$\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x + 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 4.6.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

ステップ 4.6.3

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$2 x$ を $2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$2 x$ を $2 x^{2} (2 x^{5} - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.1.2

$2 x$ を $2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.1.3

$2 x$ を $2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1) + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x (2 x^{5}) + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.5.1

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.5.1.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\frac{2 x (2 (x^{5} x) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.5.1.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (2 (x^{5} x^{1}) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (2 x^{5 + 1} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.5.1.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.6

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x^{5} - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.7.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.7.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x \cdot x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.1.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x^{1} x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{1 + 5} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.7.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1)$ を展開します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{6} x + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.1

指数を足して $x^{6}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x \cdot x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.1.2

$x$ に $x^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x^{1} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{1 + 6} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.1.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.2

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.3

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.3.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.3.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.7

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.9.8

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.10

$7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.10.1

$7 x^{6}$ から $7 x^{6}$ を引きます。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 0 - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.10.2

$7 x^{7}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.10.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 0 + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.10.4

$7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.8.11

項を並べ替えます。

$\frac{2 x (7 x^{7} + 2 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例