微分積分例

$\ln (| \cos (x) |)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = | \cos (x) |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| \cos (x) |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| \cos (x) |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

ステップ 2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |}$ に $\frac{1}{| \cos (x) |}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) | | \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 5

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{| {\cos (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 9

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} (- \sin (x))$

ステップ 10

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{| \cos^{2} (x) |}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

絶対値から非負の項を削除します。

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 11.2

$\cos (x)$ と $\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x)$

微分積分 例

微分積分例