微分積分 例

Найти производную - d/dx y=(x^3-2x)^( x)の自然対数
ステップ 1
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 1.1
に書き換えます。
ステップ 1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
微分します。
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ステップ 5.1
をまとめます。
ステップ 5.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.6
をかけます。
ステップ 6
に関するの微分係数はです。
ステップ 7
をまとめます。
ステップ 8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9
をまとめます。
ステップ 10
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11
をまとめます。
ステップ 12
をまとめます。
ステップ 13
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 13.1.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 13.1.1.1.3
で因数分解します。
ステップ 13.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 13.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 13.1.1.3
をかけます。
ステップ 13.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 13.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 13.1.4
分子を簡約します。
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ステップ 13.1.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 13.1.4.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 13.1.4.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.4.3.1
を並べ替えます。
ステップ 13.1.4.3.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 13.1.4.4
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 13.1.4.5
分配則を当てはめます。
ステップ 13.1.4.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.4.6.1
を並べ替えます。
ステップ 13.1.4.6.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 13.1.5
をまとめます。
ステップ 13.1.6
の因数を並べ替えます。
ステップ 13.2
項をまとめます。
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ステップ 13.2.1
を積として書き換えます。
ステップ 13.2.2
をかけます。
ステップ 13.3
項を並べ替えます。