微分積分 例

Найти производную - d/dx y=(2 x+3)/(x^2)の自然対数
ステップ 1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2
をかけます。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
をまとめます。
ステップ 5.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.5
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
をたし算します。
ステップ 5.5.2
をかけます。
ステップ 6
をかけます。
ステップ 7
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
まとめる。
ステップ 7.2
分配則を当てはめます。
ステップ 7.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.2
式を書き換えます。
ステップ 8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をかけます。
ステップ 9.2
をまとめます。
ステップ 10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 10.3.1.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.4.1
をかけます。
ステップ 10.3.1.4.2
を並べ替えます。
ステップ 10.3.1.4.3
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.5.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.5.1.1
を移動させます。
ステップ 10.3.1.5.1.2
をかけます。
ステップ 10.3.1.5.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.5.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.5.2.2
をかけます。
ステップ 10.3.1.6
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3.1.7
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.7.1
をかけます。
ステップ 10.3.1.7.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.8
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.8.1
をかけます。
ステップ 10.3.1.8.2
を並べ替えます。
ステップ 10.3.1.8.3
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.9
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.9.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 10.3.1.9.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.9.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.9.2.2
をかけます。
ステップ 10.3.1.9.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1.9.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.9.3.2
をかけます。
ステップ 10.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 10.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.1.1
乗します。
ステップ 10.4.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.4.2
をたし算します。
ステップ 10.5
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.1
で因数分解します。
ステップ 10.5.2
で因数分解します。
ステップ 10.5.3
で因数分解します。
ステップ 10.5.4
で因数分解します。
ステップ 10.5.5
で因数分解します。
ステップ 10.6
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.6.1
で因数分解します。
ステップ 10.6.2
で因数分解します。
ステップ 10.6.3
で因数分解します。
ステップ 10.7
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 10.8
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 10.9
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.9.1
で因数分解します。
ステップ 10.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.9.3
式を書き換えます。
ステップ 10.10
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.10.1
をかけます。
ステップ 10.10.2
をかけます。
ステップ 10.10.3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.10.3.1
で因数分解します。
ステップ 10.10.3.2
で因数分解します。
ステップ 10.10.3.3
で因数分解します。
ステップ 10.10.3.4
で因数分解します。
ステップ 10.10.3.5
で因数分解します。