微分積分例

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$\frac{1}{4} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ と $\sin (3 x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{\sin (3 x)}{4} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$- 3$ と $\frac{\sin (3 x)}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \cdot 1$

ステップ 3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4}$

微分積分 例