微分積分例

$y = \frac{1}{2} x^{- 2}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{- 2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2} x^{- 3}$

ステップ 3.2

$\frac{- 2}{2}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x^{- 3}}{2}$

ステップ 3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{3})}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x^{3}}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{3}}$

微分積分 例