微分積分例

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \sqrt{64 - x^{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{64 - x^{2}}$ を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} (x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} (x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})]$

ステップ 1.3

総和則では、 $x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})]$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 64 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $64 - x^{2}$ とします。

$\frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $64 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 8.4

$\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 9

総和則では、 $64 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 10

$64$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $64$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 14.2

$- 2$ と $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 15

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 16

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 18

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 19

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 20

共通因数を約分します。

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ステップ 20.1

$2$ を $2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 20.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 20.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 22

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 23

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 24

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 26

指数を足して ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 26.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 26.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 26.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 26.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{1}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 27

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

${(64 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 27.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 27.3

$64$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $64 \arcsin (\frac{x}{8})$ の微分係数は $64 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{8})]$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{8})])$

ステップ 28

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = \frac{x}{8}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{x}{8}$ とします。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

ステップ 28.2

$u_{2}$ に関する $\arcsin (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

ステップ 28.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{x}{8}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

ステップ 29

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}])$

ステップ 29.2

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{8}$ の微分係数は $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} (\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 29.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.3.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 29.3.2

$64$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.3.2.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 29.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.3.2.2.1

$8$ を $8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 29.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 29.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 29.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot 1)$

ステップ 29.5

$\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

ステップ 30

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

ステップ 31

$\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 32

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.1

$\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 32.2

$\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ に $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 32.3

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

ステップ 33

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$

ステップ 34

$\frac{1}{2}$ に $\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ をかけます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}})}$

ステップ 35

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.1

積の法則を $\frac{x}{8}$ に当てはめます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$

ステップ 35.2

積の法則を $\frac{x}{8}$ に当てはめます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1^{2} - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.2

$\frac{x^{2}}{8^{2}}$ を ${(\frac{x}{8})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{8}$ です。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{(1 + \frac{x}{8}) (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{(\frac{8}{8} + \frac{x}{8}) (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} (\frac{8}{8} - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} \cdot \frac{8 - x}{8}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.8

$\frac{8 + x}{8}$ に $\frac{8 - x}{8}$ をかけます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \cdot 8}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.9

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.10

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}$ を ${(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.10.1

$(8 + x) (8 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{64}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.10.2

$64$ から完全累乗 $8^{2}$ を因数分解します。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.10.3

分数 $\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) (\frac{1}{8} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.12

$\frac{1}{8}$ と $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ をまとめます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.13

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x^{2} \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.14.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.14.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{2 (4)} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.14.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{2 \cdot 4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.14.4

式を書き換えます。

$\frac{- x^{2} \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.15

$\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.16

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.16.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 (8) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.16.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \cdot 8 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.16.3

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.17

$8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.18

$8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + \frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.20.1

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.1.20.1.1

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.20.1.2

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + \sqrt{(8 + x) (8 - x)} (8 \cdot 4)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.20.1.3

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + \sqrt{(8 + x) (8 - x)} (8 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 8 \cdot 4)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.1.20.2

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.2

$8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.3

$8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + x) (8 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(8 (8 - x) + x (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(8 \cdot 8 + 8 (- x) + x (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(8 \cdot 8 + 8 (- x) + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{{(64 + 8 (- x) + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.1.3

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.2

$- 8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(64 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.3.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 32 + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 32 + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.6

$32$ を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 32 \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.7

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.8

$32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9

因数分解した形で $- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.9.1

括弧を付けます。

$\frac{\frac{- ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.2

$u_{3}$ を $- u_{3} x^{2} + 64 u_{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.9.2.1

$u_{3}$ を $- u_{3} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2}) + 64 u_{3}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.2.2

$u_{3}$ を $64 u_{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2}) + u_{3} \cdot 64}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.2.3

$u_{3}$ を $u_{3} (- x^{2}) + u_{3} \cdot 64$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2} + 64)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.3

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2} + 8^{2})}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.4

$- x^{2}$ と $8^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{u_{3} (8^{2} - x^{2})}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{\frac{u_{3} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.6

$u_{3}$ のすべての発生を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.9.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.7.2

$8$ を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{(8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.8

$u_{4} = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u_{4}$ を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{\frac{(8 u_{4} + u_{4} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.9

$u_{4}$ を $8 u_{4} + u_{4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.3.5.9.9.1

$u_{4}$ を $8 u_{4}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(u_{4} \cdot 8 + u_{4} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.9.2

$u_{4}$ を $u_{4} x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(u_{4} \cdot 8 + u_{4} (x)) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.9.3

$u_{4}$ を $u_{4} \cdot 8 + u_{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{u_{4} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.3.5.9.10

$u_{4}$ のすべての発生を ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

ステップ 35.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.4.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.4.2

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$ を積として書き換えます。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4} \cdot \frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.4.3

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}$ に $\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$ をかけます。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4 (2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}})}$

ステップ 35.4.4

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{8 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}})}$

ステップ 35.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.4.6

式を書き換えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{64}{64} - \frac{x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{64 - x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.5.3

因数分解した形で $\frac{64 - x^{2}}{64}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.5.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{8^{2} - x^{2}}{64}}}$

ステップ 35.5.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}}}$

ステップ 35.5.4

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}$ を ${(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.5.4.1

$(8 + x) (8 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{64}}}$

ステップ 35.5.4.2

$64$ から完全累乗 $8^{2}$ を因数分解します。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}}}$

ステップ 35.5.4.3

分数 $\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))}}$

ステップ 35.5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 (\frac{1}{8} \sqrt{(8 + x) (8 - x)})}$

ステップ 35.5.6

$\frac{1}{8}$ と $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ をまとめます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

ステップ 35.6

$8$ と $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}$ をまとめます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

ステップ 35.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.7.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

ステップ 35.7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{1}}$

ステップ 35.7.2

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

ステップ 35.8

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ をかけます。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

ステップ 35.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.9.1

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ をかけます。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

ステップ 35.9.2

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

ステップ 35.9.3

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

ステップ 35.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

ステップ 35.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

ステップ 35.9.6

${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ を $(8 + x) (8 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 35.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 35.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 35.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 35.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

ステップ 35.9.6.5

簡約します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 35.10

$8 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$

ステップ 35.10.2

式を書き換えます。

$\frac{(8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8 - x}$

ステップ 35.11

$8 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8 - x}$

ステップ 35.11.2

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

微分積分 例

微分積分例