微分積分例

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{1}{28}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{28}$ の微分係数は $- \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - \frac{1}{28} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{28}) x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.4

$- 2$ と $\frac{1}{28}$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 2}{28} x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5

$\frac{- 2}{28}$ と $x$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6

$- 2$ と $28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (14)} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + \frac{- x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + 0$

ステップ 4.2

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$

微分積分 例

微分積分例