微分積分例

$y = \frac{π}{{(9 x)}^{2}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(9 (x))}^{2}}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $9 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9^{2} x^{2}}]$

ステップ 1.2.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{81 x^{2}}]$

ステップ 2

$\frac{π}{81}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π}{81 x^{2}}$ の微分係数は $\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 4

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{π}{81} (- 2 x^{- 3})$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$- 2$ と $\frac{π}{81}$ をまとめます。

$\frac{- 2 π}{81} x^{- 3}$

ステップ 5.2

$\frac{- 2 π}{81}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{81}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2 π}{81 x^{3}}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 π}{81 x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例