微分積分例

$y = arcsec (x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = arcsec (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $arcsec (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ です。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

ステップ 2.3

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ と $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

ステップ 2.3.2

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

ステップ 2.3.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

ステップ 2.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$x$ を $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

ステップ 2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

ステップ 2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

微分積分 例

微分積分例