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微分積分 例
ステップ 1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2
にをかけます。
ステップ 4
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
とをまとめます。
ステップ 5.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.5
式を簡約します。
ステップ 5.5.1
とをたし算します。
ステップ 5.5.2
にをかけます。
ステップ 6
にをかけます。
ステップ 7
ステップ 7.1
まとめる。
ステップ 7.2
分配則を当てはめます。
ステップ 7.3
の共通因数を約分します。
ステップ 7.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.2
式を書き換えます。
ステップ 8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9
ステップ 9.1
にをかけます。
ステップ 9.2
とをまとめます。
ステップ 10
ステップ 10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3
分子を簡約します。
ステップ 10.3.1
各項を簡約します。
ステップ 10.3.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 10.3.1.4
を掛けます。
ステップ 10.3.1.4.1
にをかけます。
ステップ 10.3.1.4.2
とを並べ替えます。
ステップ 10.3.1.4.3
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.5
各項を簡約します。
ステップ 10.3.1.5.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 10.3.1.5.1.1
を移動させます。
ステップ 10.3.1.5.1.2
にをかけます。
ステップ 10.3.1.5.2
の指数を掛けます。
ステップ 10.3.1.5.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.5.2.2
にをかけます。
ステップ 10.3.1.6
分配則を当てはめます。
ステップ 10.3.1.7
を掛けます。
ステップ 10.3.1.7.1
にをかけます。
ステップ 10.3.1.7.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.8
を掛けます。
ステップ 10.3.1.8.1
にをかけます。
ステップ 10.3.1.8.2
とを並べ替えます。
ステップ 10.3.1.8.3
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 10.3.1.9
各項を簡約します。
ステップ 10.3.1.9.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 10.3.1.9.2
の指数を掛けます。
ステップ 10.3.1.9.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.9.2.2
にをかけます。
ステップ 10.3.1.9.3
の指数を掛けます。
ステップ 10.3.1.9.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.1.9.3.2
にをかけます。
ステップ 10.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 10.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 10.4.1
にをかけます。
ステップ 10.4.1.1
を乗します。
ステップ 10.4.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.4.2
とをたし算します。
ステップ 10.5
をで因数分解します。
ステップ 10.5.1
をで因数分解します。
ステップ 10.5.2
をで因数分解します。
ステップ 10.5.3
をで因数分解します。
ステップ 10.5.4
をで因数分解します。
ステップ 10.5.5
をで因数分解します。
ステップ 10.6
をで因数分解します。
ステップ 10.6.1
をで因数分解します。
ステップ 10.6.2
をで因数分解します。
ステップ 10.6.3
をで因数分解します。
ステップ 10.7
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 10.8
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 10.9
共通因数を約分します。
ステップ 10.9.1
をで因数分解します。
ステップ 10.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.9.3
式を書き換えます。
ステップ 10.10
分子を簡約します。
ステップ 10.10.1
にをかけます。
ステップ 10.10.2
にをかけます。
ステップ 10.10.3
をで因数分解します。
ステップ 10.10.3.1
をで因数分解します。
ステップ 10.10.3.2
をで因数分解します。
ステップ 10.10.3.3
をで因数分解します。
ステップ 10.10.3.4
をで因数分解します。
ステップ 10.10.3.5
をで因数分解します。