微分積分例

$y = 4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$

ステップ 1

総和則では、 $4 \arcsin (\frac{x}{2}) - x \sqrt{4 - x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 \arcsin (\frac{x}{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \arcsin (\frac{x}{2})$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = \frac{x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{x}{2}$ とします。

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.2.2

$u_{1}$ に関する $\arcsin (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.5

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$4 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.7

$2$ を $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ の左に移動させます。

$4 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.8

$4$ と $\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{4}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.9

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2$ を $2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x \sqrt{4 - x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x^{2}}$ を ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$f (x) = x$ および $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 - x^{2}$ とします。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

総和則では、 $4 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.13.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.16

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.17

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.18

$- 2$ と $\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.19

$\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.21

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22

共通因数を約分します。

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ステップ 3.22.1

$2$ を $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.22.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x \frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (x (- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.24

$x$ と $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x \cdot x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.25

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.26

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{1 + 1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.28

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 3.29

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.30

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32

指数を足して ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.32.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.32.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.33

${(4 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.34

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

$- \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

ステップ 4.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.4.1

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ に $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ をかけます。

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

ステップ 4.2.4.3

$\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- 2 x^{2} + 4) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} (- 2 x^{2} + 4) + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例