微分積分例

$\sin^{2} (y)$

ステップ 1

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = \sin (y)$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (y)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (y)$ で置き換えます。

$2 \sin (y) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

ステップ 2

$y$ に関する $\sin (y)$ の微分係数は $\cos (y)$ です。

$2 \sin (y) \cos (y)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cos (y) \sin (y)$

ステップ 3.2

$2 \cos (y)$ と $\sin (y)$ を並べ替えます。

$\sin (y) (2 \cos (y))$

ステップ 3.3

$\sin (y)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot \sin (y) \cos (y)$

ステップ 3.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 y)$

微分積分 例