微分積分例

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

ステップ 1

$e^{x^{2}}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$\int 1 {(e^{x^{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 1 e^{x^{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\int 1 e^{- 1 \cdot x^{2}} d x$

ステップ 2.1.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\int 1 e^{- x^{2}} d x$

$\int 1 e^{- x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$e^{- x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\int e^{- x^{2}} d x$

$\int e^{- x^{2}} d x$

ステップ 3

$\int e^{- x^{2}} d x$ は特殊な積分です。この積分は誤差関数です。

$erf (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$