微分積分例

$v = 2 t^{2} + 8 t + 12$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} v' = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + 8 t + 12)$

ステップ 2

$t$ に関する $v'$ の微分係数は $v''$ です。

$v''$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $2 t^{2} + 8 t + 12$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$ です。

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [8 t]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$8$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $8 t$ の微分係数は $8 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$4 t + 8 + \frac{d}{d t} [12]$

ステップ 3.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

$12$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$4 t + 8 + 0$

ステップ 3.4.2

$4 t + 8$ と $0$ をたし算します。

$4 t + 8$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$v'' = 4 t + 8$

ステップ 5

$v'$ を $\frac{d v}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d v}{d t} = 4 t + 8$

微分積分 例

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