微分積分例

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

ステップ 2

$w$ に関する $r$ の微分係数は $r'$ です。

$r'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{5}$ は $w$ に対して定数なので、 $w$ に対する $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ の微分係数は $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ です。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

ステップ 3.2

$f (w) = e^{w}$ および $g (w) = w$ のとき、 $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ は $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ は $a^{w} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 3.4.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.4.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

ステップ 3.4.2.2

$\frac{4}{5}$ に $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5.3

項を並べ替えます。

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5.4

$4 e^{w}$ を $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.4.1

$4 e^{w}$ を $4 e^{w} w$ で因数分解します。

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5.4.2

$4 e^{w}$ を $- 4 e^{w}$ で因数分解します。

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

ステップ 3.5.4.3

$4 e^{w}$ を $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

ステップ 5

$r'$ を $\frac{d r}{d w}$ で置き換えます。

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

微分積分 例

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