微分積分例

$s = 4 t^{3} - 3 t^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (4 t^{3} - 3 t^{4})$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $4 t^{3} - 3 t^{4}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$ です。

$\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [4 t^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $4 t^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$

ステップ 3.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [- 3 t^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 3 t^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$12 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

ステップ 3.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 t^{2} - 3 (4 t^{3})$

ステップ 3.3.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$12 t^{2} - 12 t^{3}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 12 t^{3} + 12 t^{2}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 12 t^{3} + 12 t^{2}$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 12 t^{3} + 12 t^{2}$

微分積分 例