微分積分例

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ として書き換えます。

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $- 18 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$x$ を $81 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

ステップ 1.2.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 1.2.2.2.3

多項式を書き換えます。

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

${(x - 9)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

${(x - 9)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について ${(x - 9)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 1.2.6

最終解は $x {(x - 9)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (9, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 18$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

ステップ 2.2.4.1.4

$81$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (9, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例