微分積分例

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\ln (x^{2} + 25) = 0$ として書き換えます。

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

ステップ 1.2.3

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} + 25) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{2} + 25$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.1

方程式を $x^{2} + 25 = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} + 25 = e^{0}$

ステップ 1.2.4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 25 = 1$

ステップ 1.2.4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.4.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$x^{2} = 1 - 25$

ステップ 1.2.4.3.2

$1$ から $25$ を引きます。

$x^{2} = - 24$

ステップ 1.2.4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 24}$

ステップ 1.2.4.5

$\pm \sqrt{- 24}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.5.1

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

ステップ 1.2.4.5.2

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

ステップ 1.2.4.5.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

ステップ 1.2.4.5.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.5.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

ステップ 1.2.4.5.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 1.2.4.5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

ステップ 1.2.4.5.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

ステップ 1.2.4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i \sqrt{6}$

ステップ 1.2.4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i \sqrt{6}$

ステップ 1.2.4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \ln (0^{2} + 25)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

ステップ 2.2.3

$\ln ({(0)}^{2} + 25)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \ln (0 + 25)$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $25$ をたし算します。

$y = \ln (25)$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \ln (25))$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, \ln (25))$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例