微分積分例

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ として書き換えます。

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 8$ です。

$- 10, 2$

ステップ 1.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 1.2.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.7

最終解は $x (x - 10) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 20$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

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