微分積分例

$\sin (x + y)$

ステップ 1

$f (y) = \sin (y)$ および $g (y) = x + y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x + y]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x + y]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x + y$ で置き換えます。

$\cos (x + y) \frac{d}{d y} [x + y]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x + y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\cos (x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.2

$x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$\cos (x + y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (x + y) (0 + 1)$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x + y) \cdot 1$

ステップ 2.4.2

$\cos (x + y)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x + y)$

微分積分 例