微分積分例

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

ステップ 1

$f (r) = \frac{4}{3}$ および $g (r) = p r^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ は $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$p$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $p r^{3}$ の微分係数は $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ です。

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

ステップ 2.3

並べ替えます。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

ステップ 2.3.2

$3 p r^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

ステップ 2.4

$\frac{4}{3}$ は $r$ について定数なので、 $r$ について $\frac{4}{3}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

$3$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3

$r^{2}$ と $\frac{12}{3}$ をまとめます。

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.4

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.5

$12$ を $r^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.6

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$3$ を $12 r^{2} p$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.6.2.4

$4 r^{2} p$ を $1$ で割ります。

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

ステップ 3.7

$0$ に $p$ をかけます。

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

ステップ 3.8

$0$ に $r^{3}$ をかけます。

$4 r^{2} p + 0$

ステップ 3.9

$4 r^{2} p$ と $0$ をたし算します。

$4 r^{2} p$

微分積分 例

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