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微分積分 例
ステップ 1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
にをかけます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.2
式を簡約します。
ステップ 4.2.1
とをたし算します。
ステップ 4.2.2
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6
とをまとめます。
ステップ 7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8
ステップ 8.1
にをかけます。
ステップ 8.2
からを引きます。
ステップ 9
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10
ステップ 10.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 10.2
にをかけます。
ステップ 11
ステップ 11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.3
分配則を当てはめます。
ステップ 11.4
各項を簡約します。
ステップ 11.4.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.4.2
をの左に移動させます。
ステップ 11.4.3
の共通因数を約分します。
ステップ 11.4.3.1
をで因数分解します。
ステップ 11.4.3.2
をで因数分解します。
ステップ 11.4.3.3
共通因数を約分します。
ステップ 11.4.3.4
式を書き換えます。
ステップ 11.4.4
とをまとめます。
ステップ 11.4.5
にをかけます。
ステップ 11.4.6
の共通因数を約分します。
ステップ 11.4.6.1
をで因数分解します。
ステップ 11.4.6.2
をで因数分解します。
ステップ 11.4.6.3
共通因数を約分します。
ステップ 11.4.6.4
式を書き換えます。
ステップ 11.4.7
とをまとめます。
ステップ 11.4.8
とをまとめます。
ステップ 11.4.9
負の指数法則を利用してを分子に移動させます。
ステップ 11.4.10
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.4.10.1
を移動させます。
ステップ 11.4.10.2
にをかけます。
ステップ 11.4.10.2.1
を乗します。
ステップ 11.4.10.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.4.10.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 11.4.10.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.4.10.5
とをたし算します。
ステップ 11.4.11
をの左に移動させます。
ステップ 11.4.12
にをかけます。
ステップ 11.4.13
とをまとめます。
ステップ 11.4.14
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 11.5
項をまとめます。
ステップ 11.5.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 11.5.2
を乗します。
ステップ 11.5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.5.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 11.5.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.5.6
とをたし算します。
ステップ 11.5.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 11.5.8
とをまとめます。
ステップ 11.5.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.5.10
にをかけます。
ステップ 11.5.11
からを引きます。
ステップ 11.5.12
をに書き換えます。
ステップ 11.5.12.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 11.5.12.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 11.5.12.3
とをまとめます。
ステップ 11.5.12.4
の共通因数を約分します。
ステップ 11.5.12.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 11.5.12.4.2
式を書き換えます。
ステップ 11.5.12.5
簡約します。
ステップ 11.5.13
にをかけます。
ステップ 11.5.14
まとめる。
ステップ 11.5.15
分配則を当てはめます。
ステップ 11.5.16
の共通因数を約分します。
ステップ 11.5.16.1
共通因数を約分します。
ステップ 11.5.16.2
式を書き換えます。
ステップ 11.5.17
にをかけます。
ステップ 11.5.18
にをかけます。
ステップ 11.5.19
にをかけます。
ステップ 11.5.20
とをまとめます。
ステップ 11.5.21
にをかけます。
ステップ 11.5.22
をで因数分解します。
ステップ 11.5.23
共通因数を約分します。
ステップ 11.5.23.1
をで因数分解します。
ステップ 11.5.23.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.5.23.3
式を書き換えます。
ステップ 11.5.24
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 11.6
項を並べ替えます。
ステップ 11.7
分子を簡約します。
ステップ 11.7.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 11.7.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.3
分子を簡約します。
ステップ 11.7.3.1
をで因数分解します。
ステップ 11.7.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 11.7.3.1.2
をで因数分解します。
ステップ 11.7.3.1.3
をで因数分解します。
ステップ 11.7.3.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.7.3.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.7.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.3.2.3
とをたし算します。
ステップ 11.7.3.2.4
をで割ります。
ステップ 11.7.3.3
をに書き換えます。
ステップ 11.7.3.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 11.7.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 11.7.5
とをまとめます。
ステップ 11.7.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.7
分子を簡約します。
ステップ 11.7.7.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.7.7.1.1
を移動させます。
ステップ 11.7.7.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.7.7.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.7.1.4
とをたし算します。
ステップ 11.7.7.1.5
をで割ります。
ステップ 11.7.7.2
を簡約します。
ステップ 11.7.7.3
分配則を当てはめます。
ステップ 11.7.7.4
にをかけます。
ステップ 11.7.7.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 11.7.7.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.7.7.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.7.7.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 11.7.7.6
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 11.7.7.6.1
各項を簡約します。
ステップ 11.7.7.6.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.7.7.6.1.1.1
を移動させます。
ステップ 11.7.7.6.1.1.2
にをかけます。
ステップ 11.7.7.6.1.2
にをかけます。
ステップ 11.7.7.6.1.3
にをかけます。
ステップ 11.7.7.6.2
とをたし算します。
ステップ 11.7.7.6.3
とをたし算します。
ステップ 11.7.7.7
項を並べ替えます。
ステップ 11.7.8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 11.7.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.10
分子を簡約します。
ステップ 11.7.10.1
を掛けます。
ステップ 11.7.10.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 11.7.10.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.7.10.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.7.10.1.4
とをたし算します。
ステップ 11.7.10.1.5
の共通因数を約分します。
ステップ 11.7.10.1.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 11.7.10.1.5.2
式を書き換えます。
ステップ 11.7.10.2
簡約します。
ステップ 11.7.10.3
とをたし算します。
ステップ 11.8
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 11.9
を掛けます。
ステップ 11.9.1
にをかけます。
ステップ 11.9.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.9.2.1
を移動させます。
ステップ 11.9.2.2
にをかけます。
ステップ 11.9.2.2.1
を乗します。
ステップ 11.9.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.9.2.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 11.9.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 11.9.2.5
とをたし算します。
ステップ 11.10
をの左に移動させます。