微分積分例

$y = \frac{2}{2 x^{4} - 5}$

ステップ 1

$f (x) = 2$ および $g (x) = 2 x^{4} - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \frac{d}{d x} [2] - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 2.2

総和則では、 $2 x^{4} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + 0)}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 4.2

$8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{4} \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2 x^{4} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 x^{4} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$0$ に $x^{4}$ をかけます。

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.4

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

$0 + 0 - 16 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $16 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

微分積分 例

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